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由作功问题看两类曲线积分之间的联系

来源网络

论文导读:本文通过解决变力沿曲线作功问题从直观上揭示了两类曲线积分之间的联系。
关键词:变力作功曲线积分

  关于两类曲线积分之间的联系,《高等数学》(同济四版,下同)是先由曲线形构件的质量问题引入第一类(对弧长的)曲线积分,由变力沿曲线作功问题引入第二类(对坐标的)曲线积分,然后结合两类曲线积分的计算式从数学角度分析得出结论∶
  
  但由于两类曲线积分的概念抽象于意义明显不同的两个物理问题,因此这一结论不好直观理解。论文格式。如果由同一问题引入概念,则结论显然。
   问题 变力沿曲线所作的功
  设一个质点在面内从点沿光滑曲线弧移动到点。论文格式。在移动过程中,这质点受到力的作用,其中函数上连续,要计算在上述移动过程中变力所作的功(图)。
  
  (图1)(图2)
   如果是常力,且质点从沿直线移动到,那么常力所作的功等于两个向量的数量积,即
  
  现在是变力,且质点沿曲线移动,功不能直接按以上公式
  计算。以下通过四步求
  分割 用上的点分成个小弧段,取其中一个有向小弧段
  来分析。设其弧长为,另设过点的切线的方向向量为,切线相应于的一段有向线段为,则当很小时,
  近似替代 由于光滑而且很短,可以用有向线段

圆锥曲线切点弦的一个性质
有关Leibniz流形若干性质的讨论(图文)

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