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由一道积分计算题得到的启示(图文)

来源网络

论文导读:本文由计算一道二重积分题出发,先后给出了二次积分法和二重积分换元法;进而得到一般性结论,并给出了有别于前两种方法的原函数法证明。通过探究不同的解题思路,拓宽学生的思维,激发学生学习高等数学的浓厚兴趣。
关键词:二重积分,二次积分,换元积分,原函数.

  “主动性和积极性原则”是数学学习的一条基本原则,为了在教学过程中更好地实践该条原则,可在课堂上提出典型例子,通过提问、启发诱导,开拓学生的思维能力,激发学生的学习兴趣。
  例 计算二重积分
  这是高等数学教材[1]第九章的一道习题,注意引导学生主动思考,积极寻求多种解题方法。
  解法一(二次积分法)
  先对y积分,后对x积分,原二重积分化为二次积分(如图一)。
   原式= = +
   =+= +
   = + =
  使用二次积分法计算二重积分,要提示学生注意恰当选择积分次序。
  解法二(二重积分换元法)
   令
  ,换元后积分区域如图二。
   故原式= =
   = =
  
  
  
  
  
  
  
  
  图一原例的积分区域图二 二重积分换元法
  通过上述两种解法,可以使学生认识到计算二重积分的方法多样性,这有利于克服相当部分学生对于计算重积分的畏难情绪。不仅如此,教师还可进一步引导学生对本题的结果进行形式分析,根据两种解法的解题过程,不难看出结果可以表示成再对原二重积分进行考察,不难猜测到更一般的结论:
  

有关Leibniz流形若干性质的讨论(图文)
用Jordan标准型给出方阵的(图文)

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